一定の速度で走る列車が、長さ250mのトンネルを通過するのに20秒、長さ550mの鉄橋を通過するのに35秒かかる。列車の長さを求める。

1. 問題の内容

一定の速度で走る列車が、長さ250mのトンネルを通過するのに20秒、長さ550mの鉄橋を通過するのに35秒かかる。列車の長さを求める。

2. 解き方の手順

列車の長さを $x$ (m)、速さを $v$ (m/秒) とする。

トンネルを通過する場合、列車はトンネルの長さと自分の長さを合わせた距離を進む必要がある。したがって、

$250 + x = 20v$ ...(1)

鉄橋を通過する場合も同様に、

$550 + x = 35v$ ...(2)

(1)と(2)から $v$ を消去する。まず、(1)から $v$ を求めると、

$v = \frac{250 + x}{20}$

これを(2)に代入すると、

$550 + x = 35 \times \frac{250 + x}{20}$

$550 + x = \frac{7}{4} (250 + x)$

$4(550 + x) = 7(250 + x)$

$2200 + 4x = 1750 + 7x$

$3x = 2200 - 1750$

$3x = 450$

$x = 150$

したがって、列車の長さは150mである。

3. 最終的な答え

150m