与えられた積分を計算します。積分は次の通りです。 $\int \frac{x}{x \log(1+x)} dx$

1. 問題の内容

与えられた積分を計算します。積分は次の通りです。

$\int \frac{x}{x \log(1+x)} dx$

2. 解き方の手順

まず、積分の中身を整理します。$x$ が分子と分母にあるので、約分できます。

$\int \frac{x}{x \log(1+x)} dx = \int \frac{1}{\log(1+x)} dx$

この積分は初等関数では表現できない積分です。したがって、初等関数を用いた答えは存在しません。積分をそのまま表現すると、積分記号を含んだ表現になります。

もし、問題が間違っている場合、例えば $\int \frac{\log(1+x)}{x} dx$ であれば、置換積分などを使って解くことができます。

3. 最終的な答え

この積分は初等関数では表現できません。

$\int \frac{1}{\log(1+x)} dx$