* 13(1): $y = \frac{1}{x^4}$ を微分する。 * 13(3): $y = 2x^{-3} + 3x^{-4}$ を微分する。 * 13(5): $y = \frac{x+x^{-1}}{2}$ を微分する。 * 14(1): $y = x^{\frac{4}{3}}$ を微分する。ただし、$x > 0$とする。 * 14(3): $y = \sqrt[3]{x^5}$ を微分する。ただし、$x > 0$とする。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。今回は、13番の(1)(3)(5)と、14番の(1)(3)の問題を解きます。

1. 問題の内容

* 13(1): $y = \frac{1}{x^4}$ を微分する。

* 13(3): $y = 2x^{-3} + 3x^{-4}$ を微分する。

* 13(5): $y = \frac{x+x^{-1}}{2}$ を微分する。

* 14(1): $y = x^{\frac{4}{3}}$ を微分する。ただし、$x > 0$とする。

* 14(3): $y = \sqrt[3]{x^5}$ を微分する。ただし、$x > 0$とする。

2. 解き方の手順

* 13(1): $y = x^{-4}$と書き換え、べきの微分公式 $\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$ を使う。

$\frac{dy}{dx} = -4x^{-5} = -\frac{4}{x^5}$

* 13(3): 各項ごとにべきの微分公式を使う。

$\frac{dy}{dx} = 2(-3)x^{-4} + 3(-4)x^{-5} = -6x^{-4} - 12x^{-5} = -\frac{6}{x^4} - \frac{12}{x^5}$

* 13(5): まず式を整理する。$y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}x^{-1}$。各項ごとにべきの微分公式を使う。

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}x^{-2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2x^2} = \frac{x^2 - 1}{2x^2}$

* 14(1): べきの微分公式を使う。

$\frac{dy}{dx} = \frac{4}{3}x^{\frac{4}{3}-1} = \frac{4}{3}x^{\frac{1}{3}}$

* 14(3): $y = x^{\frac{5}{3}}$と書き換え、べきの微分公式を使う。

$\frac{dy}{dx} = \frac{5}{3}x^{\frac{5}{3}-1} = \frac{5}{3}x^{\frac{2}{3}}$

3. 最終的な答え

* 13(1): $\frac{dy}{dx} = -\frac{4}{x^5}$

* 13(3): $\frac{dy}{dx} = -\frac{6}{x^4} - \frac{12}{x^5}$

* 13(5): $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 - 1}{2x^2}$

* 14(1): $\frac{dy}{dx} = \frac{4}{3}x^{\frac{1}{3}}$

* 14(3): $\frac{dy}{dx} = \frac{5}{3}x^{\frac{2}{3}}$