$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、次の方程式を解く問題です。 (1) $\sin\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ (2) $2\cos\theta + 1 = 0$ (3) $\sin\theta + 1 = 0$

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、次の方程式を解く問題です。

(1) $\sin\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(2) $2\cos\theta + 1 = 0$

(3) $\sin\theta + 1 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $\sin\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ の場合

$\sin\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ を単位円上で探します。$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で、$\sin\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となるのは、$\theta = \frac{\pi}{3}$ と $\theta = \frac{2\pi}{3}$ です。

(2) $2\cos\theta + 1 = 0$ の場合

まず、式を変形して $\cos\theta$ について解きます。

$2\cos\theta = -1$

$\cos\theta = -\frac{1}{2}$

$\cos\theta = -\frac{1}{2}$ となる $\theta$ を単位円上で探します。$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で、$\cos\theta = -\frac{1}{2}$ となるのは、$\theta = \frac{2\pi}{3}$ と $\theta = \frac{4\pi}{3}$ です。

(3) $\sin\theta + 1 = 0$ の場合

まず、式を変形して $\sin\theta$ について解きます。

$\sin\theta = -1$

$\sin\theta = -1$ となる $\theta$ を単位円上で探します。$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で、$\sin\theta = -1$ となるのは、$\theta = \frac{3\pi}{2}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\theta = \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}$

(2) $\theta = \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}$

(3) $\theta = \frac{3\pi}{2}$