次の2つの方程式を解く問題です。 (1) $2\sin\theta = -\sqrt{3}$ (2) $\sqrt{2}\cos\theta = -1$

1. 問題の内容

次の2つの方程式を解く問題です。

(1) $2\sin\theta = -\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{2}\cos\theta = -1$

2. 解き方の手順

(1) $2\sin\theta = -\sqrt{3}$

まず、両辺を2で割ります。

$\sin\theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin\theta$の値が$-\frac{\sqrt{3}}{2}$となる$\theta$を探します。$\sin\theta$が負なので、$\theta$は第3象限または第4象限にあります。$\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$なので、$\theta = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}$または$\theta = 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}$が解となります。一般解は$\theta = \frac{4\pi}{3} + 2n\pi$と$\theta = \frac{5\pi}{3} + 2n\pi$ （$n$は整数）です。

(2) $\sqrt{2}\cos\theta = -1$

まず、両辺を$\sqrt{2}$で割ります。

$\cos\theta = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos\theta$の値が$-\frac{\sqrt{2}}{2}$となる$\theta$を探します。$\cos\theta$が負なので、$\theta$は第2象限または第3象限にあります。$\cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$なので、$\theta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$または$\theta = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}$が解となります。一般解は$\theta = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi$と$\theta = \frac{5\pi}{4} + 2n\pi$ ($n$は整数)です。

3. 最終的な答え

(1) $\theta = \frac{4\pi}{3} + 2n\pi$, $\theta = \frac{5\pi}{3} + 2n\pi$ ($n$は整数)

(2) $\theta = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi$, $\theta = \frac{5\pi}{4} + 2n\pi$ ($n$は整数)