問題は、三角不等式を解くことです。具体的には、以下の2つの不等式を解きます。 (2) $\sin \theta > \frac{1}{\sqrt{2}}$ (3) $\sin \theta < \frac{1}{2}$

1. 問題の内容

問題は、三角不等式を解くことです。具体的には、以下の2つの不等式を解きます。

(2) $\sin \theta > \frac{1}{\sqrt{2}}$

(3) $\sin \theta < \frac{1}{2}$

2. 解き方の手順

(2) $\sin \theta > \frac{1}{\sqrt{2}}$ の場合

$\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$となる$\theta$の値は、$\theta = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}$です。単位円を考えると、$\sin \theta > \frac{1}{\sqrt{2}}$を満たす$\theta$の範囲は、$\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{3\pi}{4}$となります。一般解を求める場合は、$2n\pi$を加えることを考慮します。

(3) $\sin \theta < \frac{1}{2}$ の場合

$\sin \theta = \frac{1}{2}$となる$\theta$の値は、$\theta = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}$です。単位円を考えると、$\sin \theta < \frac{1}{2}$を満たす$\theta$の範囲は、$0 \le \theta < \frac{\pi}{6}$または$\frac{5\pi}{6} < \theta \le 2\pi$となります。一般解を求める場合は、$2n\pi$を加えることを考慮します。

3. 最終的な答え

(2) $\sin \theta > \frac{1}{\sqrt{2}}$ の解：

$\frac{\pi}{4} + 2n\pi < \theta < \frac{3\pi}{4} + 2n\pi$ (nは整数)

(3) $\sin \theta < \frac{1}{2}$ の解：

$2n\pi \le \theta < \frac{\pi}{6} + 2n\pi$, $\frac{5\pi}{6} + 2n\pi < \theta \le 2\pi + 2n\pi$ (nは整数)

もしくは、

$2n\pi \le \theta < \frac{\pi}{6} + 2n\pi$, $\frac{5\pi}{6} + 2n\pi < \theta < 2\pi + 2n\pi$　(nは整数)と書くこともできます。$\theta = 2\pi + 2n\pi$は含まれません。