問題は全部で3つあります。 (9) $\sqrt{2} = a$, $\sqrt{3} = b$ として、以下の数を $a, b$ を使って表します。 (1) $\sqrt{6}$ (3) $\frac{\sqrt{96}}{\sqrt{3}}$ (10) $a$ を自然数とするとき、以下の問に答えます。 (1) $3.8 < \sqrt{a} < 4$ を満たす $a$ の値を求めます。 (2) $\sqrt{30-a}$ の値が自然数となるような $a$ の値をすべて求めます。

1. 問題の内容

問題は全部で3つあります。

(9) $\sqrt{2} = a$, $\sqrt{3} = b$ として、以下の数を $a, b$ を使って表します。

(1) $\sqrt{6}$

(3) $\frac{\sqrt{96}}{\sqrt{3}}$

(10) $a$ を自然数とするとき、以下の問に答えます。

(1) $3.8 < \sqrt{a} < 4$ を満たす $a$ の値を求めます。

(2) $\sqrt{30-a}$ の値が自然数となるような $a$ の値をすべて求めます。

2. 解き方の手順

(9) (1) $\sqrt{6}$ を $a$ と $b$ で表す。

$\sqrt{6} = \sqrt{2 \times 3} = \sqrt{2} \times \sqrt{3} = a \times b = ab$

(9) (3) $\frac{\sqrt{96}}{\sqrt{3}}$ を計算する。

$\frac{\sqrt{96}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{96}{3}} = \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2} = 4a$

(10) (1) $3.8 < \sqrt{a} < 4$ を満たす $a$ の値を求める。

$3.8 < \sqrt{a} < 4$ の各辺を2乗すると、

$3.8^2 < a < 4^2$

$14.44 < a < 16$

$a$ は自然数なので、$a = 15$

(10) (2) $\sqrt{30-a}$ の値が自然数となるような $a$ の値をすべて求める。

$\sqrt{30-a} = n$ （$n$は自然数）とおく。

$30 - a = n^2$

$a = 30 - n^2$

$a$ は自然数なので、$a>0$。よって $30 - n^2 > 0$。

$n^2 < 30$

$n$ は自然数なので、$n$ の値は、$1, 2, 3, 4, 5$

$n = 1$ のとき、$a = 30 - 1^2 = 30 - 1 = 29$

$n = 2$ のとき、$a = 30 - 2^2 = 30 - 4 = 26$

$n = 3$ のとき、$a = 30 - 3^2 = 30 - 9 = 21$

$n = 4$ のとき、$a = 30 - 4^2 = 30 - 16 = 14$

$n = 5$ のとき、$a = 30 - 5^2 = 30 - 25 = 5$

3. 最終的な答え

(9) (1) $ab$

(9) (3) $4a$

(10) (1) $15$

(10) (2) $5, 14, 21, 26, 29$