問題は2つのパートに分かれています。 (1) $\sqrt{1200}$ に最も近い整数を求める問題です。 $\sqrt{2} = 1.414$, $\sqrt{3} = 1.732$ という近似値が与えられています。 (2) 60にある自然数をかけて、ある数の平方（二乗）にしたいとき、かけるべき最小の自然数を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は2つのパートに分かれています。

(1) $\sqrt{1200}$ に最も近い整数を求める問題です。 $\sqrt{2} = 1.414$, $\sqrt{3} = 1.732$ という近似値が与えられています。

(2) 60にある自然数をかけて、ある数の平方（二乗）にしたいとき、かけるべき最小の自然数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{1200}$ を計算し、最も近い整数を見つけます。

まず、$\sqrt{1200}$を簡単にします。

$\sqrt{1200} = \sqrt{400 \times 3} = \sqrt{400} \times \sqrt{3} = 20\sqrt{3}$

$\sqrt{3} \approx 1.732$ なので、

$20\sqrt{3} \approx 20 \times 1.732 = 34.64$

したがって、$\sqrt{1200}$ に最も近い整数は35です。

(2) 60を素因数分解します。

$60 = 2 \times 30 = 2 \times 2 \times 15 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3 \times 5$

60にある数 $x$ をかけて平方数にするには、$60x$ がある整数 $n$ の2乗になる必要があります。$60x = n^2$

$60x = 2^2 \times 3 \times 5 \times x$

$3$ と $5$ はそれぞれ一回しか掛けられていないので、これらを平方数にする必要があります。

したがって、$x = 3 \times 5 = 15$ であれば、$60x = 2^2 \times 3^2 \times 5^2 = (2 \times 3 \times 5)^2 = 30^2 = 900$ となり、平方数になります。

よって、60にかけるべき最小の自然数は15です。

3. 最終的な答え

(1) 35

(2) 15