$\sqrt{5} = 2.236$ とするとき、次の値を求めよ。 (1) $\frac{4}{\sqrt{5}-2}$ (2) $\frac{8}{3+\sqrt{5}}$

1. 問題の内容

$\sqrt{5} = 2.236$ とするとき、次の値を求めよ。

(1) $\frac{4}{\sqrt{5}-2}$

(2) $\frac{8}{3+\sqrt{5}}$

2. 解き方の手順

(1) 分母の有理化を行います。分母と分子に $\sqrt{5}+2$ を掛けます。

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\frac{4}{\sqrt{5}-2} = \frac{4(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = \frac{4(\sqrt{5}+2)}{5-4} = 4(\sqrt{5}+2)

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$\sqrt{5} = 2.236$ を代入します。

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4(\sqrt{5}+2) = 4(2.236+2) = 4(4.236) = 16.944

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(2) 分母の有理化を行います。分母と分子に $3-\sqrt{5}$ を掛けます。

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\frac{8}{3+\sqrt{5}} = \frac{8(3-\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})} = \frac{8(3-\sqrt{5})}{9-5} = \frac{8(3-\sqrt{5})}{4} = 2(3-\sqrt{5})

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$\sqrt{5} = 2.236$ を代入します。

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2(3-\sqrt{5}) = 2(3-2.236) = 2(0.764) = 1.528

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3. 最終的な答え

(1) $16.944$

(2) $1.528$