与えられた数式の値を計算します。数式は $\sqrt{2} + \sqrt{32} - \sqrt{72}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $\sqrt{2} + \sqrt{32} - \sqrt{72}$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中を素因数分解して、簡単にします。

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{4^2 \times 2} = 4\sqrt{2}$

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{6^2 \times 2} = 6\sqrt{2}$

次に、これらの結果を与えられた数式に代入します。

$\sqrt{2} + \sqrt{32} - \sqrt{72} = \sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 6\sqrt{2}$

$\sqrt{2}$ を共通因数としてまとめます。

$\sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = (1 + 4 - 6)\sqrt{2} = -1\sqrt{2}$

したがって、答えは $-\sqrt{2}$ です。

3. 最終的な答え

$-\sqrt{2}$