与えられた式 $\sqrt{\sqrt[3]{6} \times \sqrt[3]{48}} = \sqrt{12}$ が成り立つかどうかを確かめる問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{\sqrt[3]{6} \times \sqrt[3]{48}} = \sqrt{12}$ が成り立つかどうかを確かめる問題です。

2. 解き方の手順

まず、左辺を計算していきます。

$\sqrt[3]{6}$ と $\sqrt[3]{48}$ の積を計算します。

$\sqrt[3]{6} \times \sqrt[3]{48} = \sqrt[3]{6 \times 48} = \sqrt[3]{288}$

次に、288を素因数分解します。

$288 = 2^5 \times 3^2$

よって、$\sqrt[3]{288} = \sqrt[3]{2^5 \times 3^2} = \sqrt[3]{2^3 \times 2^2 \times 3^2} = 2 \sqrt[3]{2^2 \times 3^2} = 2\sqrt[3]{36}$

したがって、左辺は $\sqrt{2\sqrt[3]{36}}$となります。

左辺 $\sqrt{\sqrt[3]{6} \times \sqrt[3]{48}} = \sqrt{\sqrt[3]{6 \times 48}} = \sqrt{\sqrt[3]{288}} = \sqrt{\sqrt[3]{2^5 \cdot 3^2}} = \sqrt{2\sqrt[3]{36}}$

右辺は $\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = 2\sqrt{3}$ です。

ここで、$\sqrt{2\sqrt[3]{36}} = \sqrt{2 \sqrt[3]{2^2 \times 3^2}}$ を計算してみましょう。

これは $2\sqrt{3}$ と等しくないことがわかります。

したがって、$\sqrt{\sqrt[3]{6} \times \sqrt[3]{48}} = \sqrt{12}$ は成り立ちません。

3. 最終的な答え

与えられた式 $\sqrt{\sqrt[3]{6} \times \sqrt[3]{48}} = \sqrt{12}$ は成り立ちません。

したがって、**成り立たない**が答えです。