次の不等式を解きます。 $\log_{10} x \le 4$

代数学対数不等式対数不等式
2025/3/26

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。
log10x4\log_{10} x \le 4

2. 解き方の手順

まず、対数関数が定義されるためには、真数xxが正である必要があります。したがって、x>0x > 0 という条件が必要です。
次に、不等式 log10x4\log_{10} x \le 4 を指数形式に変換します。底が10なので、
x104x \le 10^4
104=1000010^4 = 10000 なので、
x10000x \le 10000
したがって、xxx>0x > 0 かつ x10000x \le 10000 を満たす必要があります。

3. 最終的な答え

0<x100000 < x \le 10000

「代数学」の関連問題

$a, b, c$ は実数であるとき、$a = b$ と同値な条件を以下の選択肢の中からすべて選ぶ問題です。 (1) $a+c = b+c$ (2) $a^2 = b^2$ (3) $(a-b)^2 ...

同値条件実数方程式二次方程式
2025/6/25

$a$ は実数、$n$ は自然数とする。以下の2つの文章について、「必要条件」、「十分条件」、「必要十分条件」のうち適切なものを選択する問題です。 (1) $a > 1$ は $a > 0$ であるた...

条件必要条件十分条件必要十分条件不等式整数
2025/6/25

与えられた2次関数 $y = 3x^2 + 2$ の最大値、最小値を求めよ。

二次関数最大値最小値放物線
2025/6/25

一次関数の問題で、与えられた2点を通る一次関数の式を求めたり、別の一次関数との関係から条件を満たす値を求める問題です。 (1) 点$(0,c)$と$(2,6)$を通る一次関数について、$c=2$ のと...

一次関数連立方程式傾き切片文章題
2025/6/25

与えられた式は $1 = 3^{2x} + 1$ です。この式を解いて、$x$ の値を求めます。

指数関数方程式解の存在
2025/6/25

与えられた行列がユニタリ行列となるように、$a, b, c$ の値を求めよ。与えられた行列は以下の通りである。 $$ \begin{pmatrix} a & b & c \\ \frac{i}{\sq...

線形代数行列ユニタリ行列複素数
2025/6/25

C^3 のある基底が与えられているとき、シュミットの正規直交化法を用いて、標準的なエルミット内積に関して正規直交化せよ。 ただし、基底の具体的な内容は画像からは読み取れません。「a 0 d」という文字...

線形代数ベクトル空間内積エルミート内積正規直交化シュミットの正規直交化法
2025/6/25

与えられた3つの関数が、それぞれ奇関数、偶関数、またはどちらでもないかを判定する。 (1) $y = x^3 + 2x$ (2) $y = -x^4 + 3$ (3) $y = x^2 - x$

関数の性質偶関数奇関数
2025/6/25

与えられた二次関数について、指定されたxの範囲におけるyの最大値と最小値を求め、空欄を埋める問題です。 (1) $y = 2x^2 + 4x + 3$ ($ -2 \le x \le 2$) (2) ...

二次関数最大値最小値長方形方程式因数分解
2025/6/25

与えられた数列の和を求める問題です。数列は $1^2 \cdot 2 + 2^2 \cdot 3 + 3^2 \cdot 4 + \cdots + n^2(n+1)$ で表されます。すなわち、$\su...

数列級数シグマ計算公式
2025/6/25