与えられた2次関数 $y = 3x^2 + 2$ の最大値、最小値を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 3x^2 + 2$ の最大値、最小値を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数 $y = 3x^2 + 2$ は、平方完成された形をしている。

$x^2$ の係数が正の数（3）なので、この関数は下に凸の放物線である。

したがって、最小値を持ち、最大値は存在しない。

$x^2$ は常に0以上であるから、$x^2 \geq 0$。

したがって、$3x^2 \geq 0$。

$3x^2 + 2 \geq 2$。

$x = 0$ のとき、$y = 3(0)^2 + 2 = 2$ となり、$y$ は最小値2をとる。

上に凸の放物線ではないため、最大値は存在しない。

3. 最終的な答え

最小値：2

最大値：なし