画像に書かれている $S$ の値を求める問題です。具体的には、以下の式で表される $S$ を求めることになります。 $S = \frac{1 + 2x - (3n + 1)x^n + (3n - 2)x^{n+1}}{(1-x)^2}$

1. 問題の内容

画像に書かれている $S$ の値を求める問題です。具体的には、以下の式で表される $S$ を求めることになります。

$S = \frac{1 + 2x - (3n + 1)x^n + (3n - 2)x^{n+1}}{(1-x)^2}$

2. 解き方の手順

この問題は、$S$ がすでに与えられているため、特に計算する必要はありません。画像に示されている式がそのまま答えとなります。ただし、この式がどのような経緯で導出されたのかを理解するためには、元の数列の和を計算する必要があります。しかし、今回の質問では、与えられた式そのものを答えることが求められているため、それ以上の計算は不要です。

3. 最終的な答え

$S = \frac{1 + 2x - (3n + 1)x^n + (3n - 2)x^{n+1}}{(1-x)^2}$