2次方程式 $2x^2 - 8x + (k+4) = 0$ が重解を持つとき、$k$ の範囲または値を求めよ。ただし、$k$ は定数とする。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 - 8x + (k+4) = 0$ が重解を持つとき、$k$ の範囲または値を求めよ。ただし、$k$ は定数とする。

2. 解き方の手順

2次方程式が重解を持つ条件は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ が 0 になることです。

与えられた2次方程式 $2x^2 - 8x + (k+4) = 0$ について、

$a = 2$, $b = -8$, $c = k+4$

であるから、判別式 $D$ は、

$D = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (k+4)$

$D = 64 - 8(k+4)$

$D = 64 - 8k - 32$

$D = 32 - 8k$

重解を持つためには、$D=0$ でなければならないので、

$32 - 8k = 0$

$8k = 32$

$k = \frac{32}{8}$

$k = 4$

3. 最終的な答え

k = 4