次の2次関数に最大値、最小値があれば、それを求めよ。 (1) $y = 2(x+2)^2 - 1$ (2) $y = -(x-2)^2 + 5$

1. 問題の内容

次の2次関数に最大値、最小値があれば、それを求めよ。

(1) $y = 2(x+2)^2 - 1$

(2) $y = -(x-2)^2 + 5$

2. 解き方の手順

(1) $y = 2(x+2)^2 - 1$ について

この関数は、頂点が $(-2, -1)$ の下に凸な放物線です。

$x = -2$ のとき最小値 $y = -1$ をとります。

$x$ が $\pm\infty$ に近づくにつれて $y$ は $\infty$ に近づくので、最大値は存在しません。

(2) $y = -(x-2)^2 + 5$ について

この関数は、頂点が $(2, 5)$ の上に凸な放物線です。

$x = 2$ のとき最大値 $y = 5$ をとります。

$x$ が $\pm\infty$ に近づくにつれて $y$ は $-\infty$ に近づくので、最小値は存在しません。

3. 最終的な答え

(1) 最小値: $-1$ ($x = -2$ のとき)、最大値: なし

(2) 最大値: $5$ ($x = 2$ のとき)、最小値: なし