与えられた3つの関数が、それぞれ奇関数、偶関数、またはどちらでもないかを判定する。 (1) $y = x^3 + 2x$ (2) $y = -x^4 + 3$ (3) $y = x^2 - x$

1. 問題の内容

与えられた3つの関数が、それぞれ奇関数、偶関数、またはどちらでもないかを判定する。

(1) $y = x^3 + 2x$

(2) $y = -x^4 + 3$

(3) $y = x^2 - x$

2. 解き方の手順

関数$f(x)$が偶関数であるとは、$f(-x) = f(x)$が成り立つこと。

関数$f(x)$が奇関数であるとは、$f(-x) = -f(x)$が成り立つこと。

(1) $y = x^3 + 2x$の場合:

$f(x) = x^3 + 2x$とおく。

$f(-x) = (-x)^3 + 2(-x) = -x^3 - 2x = -(x^3 + 2x) = -f(x)$

したがって、$f(-x) = -f(x)$なので、奇関数である。

(2) $y = -x^4 + 3$の場合:

$f(x) = -x^4 + 3$とおく。

$f(-x) = -(-x)^4 + 3 = -x^4 + 3 = f(x)$

したがって、$f(-x) = f(x)$なので、偶関数である。

(3) $y = x^2 - x$の場合:

$f(x) = x^2 - x$とおく。

$f(-x) = (-x)^2 - (-x) = x^2 + x$

$-f(x) = -(x^2 - x) = -x^2 + x$

$f(-x) \neq f(x)$ かつ $f(-x) \neq -f(x)$なので、奇関数でも偶関数でもない。

3. 最終的な答え

(1) 奇関数

(2) 偶関数

(3) どちらでもない