与えられた8つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + 5x$ (2) $6xy - 8y^2 - 2y$ (3) $x^2 + 9x + 18$ (4) $x^2 - a^2$ (5) $9x^2 - 30x + 25$ (6) $4x^2 - 16x + 16 - (x+3)^2$ (7) $(x-5)^2 + 2(x-3) - 4$ (8) $a^2b + 1 - a^2 - b$

1. 問題の内容

与えられた8つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + 5x$

(2) $6xy - 8y^2 - 2y$

(3) $x^2 + 9x + 18$

(4) $x^2 - a^2$

(5) $9x^2 - 30x + 25$

(6) $4x^2 - 16x + 16 - (x+3)^2$

(7) $(x-5)^2 + 2(x-3) - 4$

(8) $a^2b + 1 - a^2 - b$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 5x = x(x+5)$

共通因数xでくくりだします。

(2) $6xy - 8y^2 - 2y = 2y(3x - 4y - 1)$

共通因数2yでくくりだします。

(3) $x^2 + 9x + 18 = (x+3)(x+6)$

足して9, 掛けて18になる2つの数3と6を見つけます。

(4) $x^2 - a^2 = (x+a)(x-a)$

差の二乗の公式を使います。

(5) $9x^2 - 30x + 25 = (3x-5)^2$

$(3x)^2 - 2(3x)(5) + 5^2$ なので、$(3x-5)^2$となります。

(6) $4x^2 - 16x + 16 - (x+3)^2 = 4(x^2 - 4x + 4) - (x^2 + 6x + 9) = 4(x-2)^2 - (x+3)^2 = (2(x-2) + (x+3))(2(x-2) - (x+3)) = (2x-4+x+3)(2x-4-x-3) = (3x-1)(x-7)$

(7) $(x-5)^2 + 2(x-3) - 4 = x^2 - 10x + 25 + 2x - 6 - 4 = x^2 - 8x + 15 = (x-3)(x-5)$

(8) $a^2b + 1 - a^2 - b = a^2b - a^2 - b + 1 = a^2(b-1) - (b-1) = (a^2 - 1)(b-1) = (a+1)(a-1)(b-1)$

3. 最終的な答え

(1) $x(x+5)$

(2) $2y(3x - 4y - 1)$

(3) $(x+3)(x+6)$

(4) $(x+a)(x-a)$

(5) $(3x-5)^2$

(6) $(3x-1)(x-7)$

(7) $(x-3)(x-5)$

(8) $(a+1)(a-1)(b-1)$