与えられた連立方程式 $\begin{cases} y - 4x = 11 \\ 8x - 3y = 25 \end{cases}$ を2通りの方法で解きます。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式

$\begin{cases}

y - 4x = 11 \\

8x - 3y = 25

\end{cases}$

を2通りの方法で解きます。

2. 解き方の手順

(方法1：代入法)

1つ目の式から $y$ について解きます。

$y = 4x + 11$

これを2つ目の式に代入します。

$8x - 3(4x + 11) = 25$

$8x - 12x - 33 = 25$

$-4x = 58$

$x = -\frac{58}{4} = -\frac{29}{2}$

求めた $x$ の値を $y = 4x + 11$ に代入します。

$y = 4 \left(-\frac{29}{2}\right) + 11 = -58 + 11 = -47$

(方法2：加減法)

1つ目の式を3倍します。

$3(y - 4x) = 3(11)$

$3y - 12x = 33$

2つ目の式 $8x - 3y = 25$ と $3y - 12x = 33$ を足し合わせます。

$(8x - 3y) + (3y - 12x) = 25 + 33$

$-4x = 58$

$x = -\frac{58}{4} = -\frac{29}{2}$

求めた $x$ の値を1つ目の式 $y - 4x = 11$ に代入します。

$y - 4 \left(-\frac{29}{2}\right) = 11$

$y + 58 = 11$

$y = -47$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{29}{2}$, $y = -47$