与えられた3つの式をそれぞれ展開し、因数分解または整理する問題です。具体的には、以下の3つの式を扱います。 (2) $3y(x+z)-9ay^2$ (4) $a^2(x-y)+a(x-y)^2$ (6) $2x(x-3y)-y(3y-x)$

1. 問題の内容

与えられた3つの式をそれぞれ展開し、因数分解または整理する問題です。具体的には、以下の3つの式を扱います。

(2) $3y(x+z)-9ay^2$

(4) $a^2(x-y)+a(x-y)^2$

(6) $2x(x-3y)-y(3y-x)$

2. 解き方の手順

(2) $3y(x+z)-9ay^2$

まず、括弧を展開します。

$3yx + 3yz - 9ay^2$

$3y$を共通因数としてくくりだします。

$3y(x+z-3ay)$

(4) $a^2(x-y)+a(x-y)^2$

まず、括弧を展開します。

$a^2x - a^2y + a(x^2 - 2xy + y^2)$

$a^2x - a^2y + ax^2 - 2axy + ay^2$

$a(x-y)$を共通因数としてくくりだします。

$a(x-y)[a + (x-y)]$

$a(x-y)(a+x-y)$

(6) $2x(x-3y)-y(3y-x)$

まず、括弧を展開します。

$2x^2 - 6xy - 3y^2 + xy$

$2x^2 - 5xy - 3y^2$

因数分解を試みます。

$(2x+y)(x-3y)$

3. 最終的な答え

(2) $3y(x+z-3ay)$

(4) $a(x-y)(a+x-y)$

(6) $(2x+y)(x-3y)$