与えられた連立不等式 $\begin{cases} x - 4(2x - 3) \ge 19 \\ 0.4(1 - x) > 0.2x + 0.7 \end{cases}$ を解き、その解を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases} x - 4(2x - 3) \ge 19 \\ 0.4(1 - x) > 0.2x + 0.7 \end{cases}$

を解き、その解を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1つ目の不等式を解きます。

$x - 4(2x - 3) \ge 19$

$x - 8x + 12 \ge 19$

$-7x \ge 19 - 12$

$-7x \ge 7$

$x \le -1$

次に、2つ目の不等式を解きます。

$0.4(1 - x) > 0.2x + 0.7$

両辺に10をかけて小数をなくします。

$4(1 - x) > 2x + 7$

$4 - 4x > 2x + 7$

$-6x > 3$

$x < -\frac{1}{2}$

2つの不等式の解はそれぞれ $x \le -1$ と $x < -\frac{1}{2}$ です。

連立不等式の解は、この2つの解の共通部分です。

$x \le -1$ を満たす $x$ は $x < -\frac{1}{2}$ を満たします。

したがって、連立不等式の解は $x \le -1$ です。

3. 最終的な答え

$x \le -1$