2つの2次関数 $y = x^2 - 8x + 13$ と $y = x^2 - 4x + 2$ が与えられている。 $y = x^2 - 8x + 13$ のグラフをどのように平行移動すれば、$y = x^2 - 4x + 2$ のグラフに重なるかを求める問題である。

1. 問題の内容

2つの2次関数 $y = x^2 - 8x + 13$ と $y = x^2 - 4x + 2$ が与えられている。

$y = x^2 - 8x + 13$ のグラフをどのように平行移動すれば、$y = x^2 - 4x + 2$ のグラフに重なるかを求める問題である。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの2次関数を平方完成する。

$y = x^2 - 8x + 13$

$y = (x^2 - 8x) + 13$

$y = (x^2 - 8x + 16) - 16 + 13$

$y = (x - 4)^2 - 3$

$y = x^2 - 4x + 2$

$y = (x^2 - 4x) + 2$

$y = (x^2 - 4x + 4) - 4 + 2$

$y = (x - 2)^2 - 2$

それぞれのグラフの頂点は、

$y = (x - 4)^2 - 3$ の頂点は $(4, -3)$

$y = (x - 2)^2 - 2$ の頂点は $(2, -2)$

$y = (x - 4)^2 - 3$ のグラフを平行移動して $y = (x - 2)^2 - 2$ のグラフに重ねるには、頂点 $(4, -3)$ を $(2, -2)$ に移動する必要がある。

x座標の変化は $2 - 4 = -2$

y座標の変化は $-2 - (-3) = -2 + 3 = 1$

したがって、x軸方向に -2、y軸方向に 1 平行移動すればよい。

3. 最終的な答え

x軸方向に -2、y軸方向に 1 平行移動する。