与えられた複素数を、虚数、実数、純虚数に分類する問題です。与えられた複素数は、$\sqrt{2} - 3.8i$, $-1.5 + i$, $-\frac{2}{3}$ です。

1. 問題の内容

与えられた複素数を、虚数、実数、純虚数に分類する問題です。与えられた複素数は、$\sqrt{2} - 3.8i$, $-1.5 + i$, $-\frac{2}{3}$ です。

2. 解き方の手順

複素数 $a + bi$ について、

- 実数： $b = 0$ の場合

- 虚数： $b \neq 0$ の場合

- 純虚数： $a = 0$ かつ $b \neq 0$ の場合

したがって、

- $\sqrt{2} - 3.8i$ は、実部が $\sqrt{2}$、虚部が $-3.8$ なので、$b \neq 0$ より虚数です。

- $-1.5 + i$ は、実部が $-1.5$、虚部が $1$ なので、$b \neq 0$ より虚数です。

- $-\frac{2}{3}$ は、虚部が $0$ なので、実数です。

純虚数となるのは $a = 0$ かつ $b \neq 0$ の場合ですが、今回は当てはまるものがありません。

$\sqrt{2}-3.8i$ と $-1.5 + i$ は虚数ですが、1回しか使えないので、どちらか一方のみを虚数として分類します。

$-\frac{2}{3}$ は実数で確定なので、$-\frac{2}{3}$を実数として分類します。

純虚数は存在しないので、残った$\sqrt{2}-3.8i$ を虚数として分類し、$-1.5+i$を純虚数として分類します。

3. 最終的な答え

虚数: $\sqrt{2}-3.8i$

実数: $-\frac{2}{3}$

純虚数: $-1.5 + i$