与えられた数 $0.3+i, \frac{3}{2}, 2-3i, 0$ を、虚数、実数、純虚数に分類する。それぞれの種類に属する数は1つだけ選ぶ必要がある。

1. 問題の内容

与えられた数 $0.3+i, \frac{3}{2}, 2-3i, 0$ を、虚数、実数、純虚数に分類する。それぞれの種類に属する数は1つだけ選ぶ必要がある。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの数の性質を確認する。

* $0.3+i$ は実部が $0.3$、虚部が $1$ の複素数なので、虚数である。

* $\frac{3}{2}=1.5$ は虚部が $0$ の複素数なので実数である。

* $2-3i$ は実部が $2$、虚部が $-3$ の複素数なので、虚数である。

* $0$ は実数であり、虚部が $0$ の複素数である。

問題文には「それぞれ1回ずつしか用いることはできません」と書かれている。

$0.3+i$ が虚数に指定されているので、$2-3i$ は純虚数になる。なぜなら、$2-3i$ も虚数であるが、問題の指示に従う必要があるため。

$\frac{3}{2}$ は実数である。

$0$は実数にも純虚数にもなりえるが、実数が $\frac{3}{2}$ に割り当てられているため、$0$は純虚数として扱う。

したがって、

虚数: $0.3+i$

実数: $\frac{3}{2}$

純虚数: $2-3i, 0$

しかし、純虚数は一つしか選べないので、$2-3i$は虚数として残し、$0$を純虚数とする。

3. 最終的な答え

虚数： $2-3i$

実数： $\frac{3}{2}$

純虚数： $0$