$a$ は実数、$n$ は自然数とする。以下の2つの文章について、「必要条件」、「十分条件」、「必要十分条件」のうち適切なものを選択する問題です。 (1) $a > 1$ は $a > 0$ であるための \_\_\_ 条件である。 (2) $n$ が 3 の倍数であることは $n = 9$ であるための \_\_\_ 条件である。

1. 問題の内容

$a$ は実数、$n$ は自然数とする。以下の2つの文章について、「必要条件」、「十分条件」、「必要十分条件」のうち適切なものを選択する問題です。

(1) $a > 1$ は $a > 0$ であるための \_\_\_ 条件である。

(2) $n$ が 3 の倍数であることは $n = 9$ であるための \_\_\_ 条件である。

2. 解き方の手順

(1) $a > 1$ ならば $a > 0$ は必ず成り立ちます。しかし、$a > 0$ であっても $a > 1$ とは限りません（例えば $a = 0.5$）。したがって、$a > 1$ は $a > 0$ であるための十分条件です。$a > 0$ は $a > 1$ であるための必要条件です。

(2) $n$ が 3 の倍数ならば $n = 9$ とは限りません（例えば $n = 6$）。したがって、$n$ が 3 の倍数であることは、$n = 9$ であるための必要条件です。一方、$n = 9$ ならば $n$ は 3 の倍数です。したがって、$n = 9$ は $n$ が 3 の倍数であるための十分条件です。

3. 最終的な答え

(1) 十分

(2) 必要