4人姉妹がいて、それぞれ2歳ずつ年齢が異なっている。 ア：長女の年齢は三女の1.2倍である。 イ：三女と四女の年齢の和は38歳である。 このとき、次女の年齢を求めるために、アとイの情報のうちどれが必要か、またはどちらの情報があってもわからないかを判断する。

1. 問題の内容

4人姉妹がいて、それぞれ2歳ずつ年齢が異なっている。

ア：長女の年齢は三女の1.2倍である。

イ：三女と四女の年齢の和は38歳である。

このとき、次女の年齢を求めるために、アとイの情報のうちどれが必要か、またはどちらの情報があってもわからないかを判断する。

2. 解き方の手順

まず、4姉妹の年齢をそれぞれ文字で表す。長女から順に$x_1, x_2, x_3, x_4$とする。

問題文より、$x_1, x_2, x_3, x_4$は2歳ずつ異なるので、

$x_1 = x_4 + 6$

$x_2 = x_4 + 4$

$x_3 = x_4 + 2$

と表せる。

アの情報から、$x_1 = 1.2x_3$ が得られる。これを上の式で書き換えると、

$x_4 + 6 = 1.2(x_4 + 2)$

$x_4 + 6 = 1.2x_4 + 2.4$

$0.2x_4 = 3.6$

$x_4 = 18$

よって、$x_2 = x_4 + 4 = 18 + 4 = 22$となる。

したがって、アの情報だけで次女の年齢はわかる。

次に、イの情報だけでは次女の年齢がわかるか確認する。

イの情報から、$x_3 + x_4 = 38$が得られる。これを上の式で書き換えると、

$(x_4 + 2) + x_4 = 38$

$2x_4 + 2 = 38$

$2x_4 = 36$

$x_4 = 18$

よって、$x_2 = x_4 + 4 = 18 + 4 = 22$となる。

したがって、イの情報だけでも次女の年齢はわかる。

3. 最終的な答え

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