ある製品を5個入り1セット500円、8個入り1セット700円で販売した。売れた製品の個数は全部で90個で、5個入りセットより8個入りセットの方が多く売れた。どちらのセットも少なくとも1セットは売れたとすると、売り上げの合計を求める。

1. 問題の内容

ある製品を5個入り1セット500円、8個入り1セット700円で販売した。売れた製品の個数は全部で90個で、5個入りセットより8個入りセットの方が多く売れた。どちらのセットも少なくとも1セットは売れたとすると、売り上げの合計を求める。

2. 解き方の手順

まず、5個入りセットの数を $x$ 、8個入りセットの数を $y$ とします。

条件より、以下の2つの式が成り立ちます。

$5x + 8y = 90$

$y > x$

さらに、$x \geq 1$ かつ $y \geq 1$ である必要があります。

$5x = 90 - 8y$ より、$x = (90 - 8y) / 5$

$x$ は整数でなければならないので、$90 - 8y$ は 5 で割り切れる必要があります。つまり、$90 - 8y$ は 5 の倍数です。

$y = 1$ のとき、$x = (90 - 8) / 5 = 82 / 5 = 16.4$ (不適)

$y = 2$ のとき、$x = (90 - 16) / 5 = 74 / 5 = 14.8$ (不適)

$y = 3$ のとき、$x = (90 - 24) / 5 = 66 / 5 = 13.2$ (不適)

$y = 4$ のとき、$x = (90 - 32) / 5 = 58 / 5 = 11.6$ (不適)

$y = 5$ のとき、$x = (90 - 40) / 5 = 50 / 5 = 10$

$y = 6$ のとき、$x = (90 - 48) / 5 = 42 / 5 = 8.4$ (不適)

$y = 7$ のとき、$x = (90 - 56) / 5 = 34 / 5 = 6.8$ (不適)

$y = 8$ のとき、$x = (90 - 64) / 5 = 26 / 5 = 5.2$ (不適)

$y = 9$ のとき、$x = (90 - 72) / 5 = 18 / 5 = 3.6$ (不適)

$y = 10$ のとき、$x = (90 - 80) / 5 = 10 / 5 = 2$

$y = 11$ のとき、$x = (90 - 88) / 5 = 2 / 5 = 0.4$ (不適)

可能な組み合わせは、$(x, y) = (10, 5)$ または $(2, 10)$ です。

しかし、$y > x$ という条件を満たすのは、$(2, 10)$ のみです。

したがって、$x = 2$ , $y = 10$ です。

売り上げの合計は、 $500x + 700y = 500 \times 2 + 700 \times 10 = 1000 + 7000 = 8000$ 円です。

3. 最終的な答え

8000