2次方程式 $2x^2 + 12x + 14 = 0$ を解き、$x = ○ \pm \Delta$ の形で答える。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 + 12x + 14 = 0$ を解き、$x = ○ \pm \Delta$ の形で答える。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次方程式を簡単にします。方程式全体を2で割ります。

$x^2 + 6x + 7 = 0$

次に、平方完成を行います。$x^2 + 6x$ の部分に注目し、$x^2 + 6x + 9 - 9$ と変形します。

$(x + 3)^2 - 9 + 7 = 0$

$(x + 3)^2 - 2 = 0$

$(x + 3)^2 = 2$

次に、両辺の平方根を取ります。

$x + 3 = \pm \sqrt{2}$

最後に、$x$ について解きます。

$x = -3 \pm \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$x = -3 \pm \sqrt{2}$