3つの整数 $X$, $Y$, $Z$ があり、$0 < X < Y < Z < 10$ である。また、以下の条件が与えられている。 ア. $X - Z = -Y$ イ. $2Z = XY$ このとき、$Y$ の値を求める。

1. 問題の内容

3つの整数 $X$, $Y$, $Z$ があり、$0 < X < Y < Z < 10$ である。また、以下の条件が与えられている。

ア. $X - Z = -Y$

イ. $2Z = XY$

このとき、$Y$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、条件アを変形する。

$X - Z = -Y$ より、

$X + Y = Z$

次に、この式を条件イに代入する。

$2Z = XY$

$2(X+Y) = XY$

$2X + 2Y = XY$

$XY - 2X - 2Y = 0$

ここで、両辺に4を足して、

$XY - 2X - 2Y + 4 = 4$

$(X - 2)(Y - 2) = 4$

$X$と$Y$は整数なので、$X-2$と$Y-2$も整数である。したがって、$(X-2, Y-2)$ の組み合わせとして考えられるのは、以下の通り。

(1, 4), (2, 2), (4, 1), (-1, -4), (-2, -2), (-4, -1)

これに対応する $(X, Y)$ の組み合わせは、

(3, 6), (4, 4), (6, 3), (1, -2), (0, 0), (-2, 1)

ここで、$0 < X < Y < Z < 10$ という条件を考慮する。

- (3, 6): $X=3, Y=6$ のとき、$Z = X+Y = 3+6 = 9$。これは条件を満たす。

- (4, 4): $X=4, Y=4$。$X < Y$ の条件を満たさない。

- (6, 3): $X=6, Y=3$。$X < Y$ の条件を満たさない。

- (1, -2), (0, 0), (-2, 1): $X > 0$ の条件を満たさない。

したがって、$X=3, Y=6, Z=9$ が唯一の解となる。

3. 最終的な答え

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