次の式を計算します。 (1) $(4\sqrt{2} + 3\sqrt{5})(2\sqrt{2} - \sqrt{5})$ (2) $(2\sqrt{3} - \sqrt{2})^2$ (3) $(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})$ (4) $(3 - \sqrt{5})(3 + \sqrt{5})$

1. 問題の内容

次の式を計算します。

(1) $(4\sqrt{2} + 3\sqrt{5})(2\sqrt{2} - \sqrt{5})$

(2) $(2\sqrt{3} - \sqrt{2})^2$

(3) $(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})$

(4) $(3 - \sqrt{5})(3 + \sqrt{5})$

2. 解き方の手順

(1) $(4\sqrt{2} + 3\sqrt{5})(2\sqrt{2} - \sqrt{5})$ を展開します。

$(4\sqrt{2})(2\sqrt{2}) + (4\sqrt{2})(-\sqrt{5}) + (3\sqrt{5})(2\sqrt{2}) + (3\sqrt{5})(-\sqrt{5})$

$= 16 - 4\sqrt{10} + 6\sqrt{10} - 15$

$= 1 + 2\sqrt{10}$

(2) $(2\sqrt{3} - \sqrt{2})^2$ を展開します。

$(2\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 = (2\sqrt{3})^2 - 2(2\sqrt{3})(\sqrt{2}) + (\sqrt{2})^2$

$= 4(3) - 4\sqrt{6} + 2$

$= 12 - 4\sqrt{6} + 2$

$= 14 - 4\sqrt{6}$

(3) $(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})$ を展開します。

$(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2$

$= 3 - 2$

$= 1$

(4) $(3 - \sqrt{5})(3 + \sqrt{5})$ を展開します。

$(3 - \sqrt{5})(3 + \sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2$

$= 9 - 5$

$= 4$

3. 最終的な答え

(1) $1 + 2\sqrt{10}$

(2) $14 - 4\sqrt{6}$

(3) $1$

(4) $4$