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問題10の(1): 2次関数 $y = x^2 + 4x - 1$ を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する（平方完成）。

代数学二次関数平方完成関数の変形
2025/5/29

1. 問題の内容

問題10の(1): 2次関数 y=x2+4x−1y = x^2 + 4x - 1 を y=a(x−p)2+qy = a(x-p)^2 + q の形に変形する（平方完成）。

2. 解き方の手順

まず、x2+4xx^2 + 4x の部分を (x+A)2−A2(x+A)^2 - A^2 の形に変形することを考えます。
(x+A)2=x2+2Ax+A2(x+A)^2 = x^2 + 2Ax + A^2 であるから、2A=42A = 4 となるように AA を決めます。したがって、A=2A = 2 です。
y=x2+4x−1=(x+2)2−22−1=(x+2)2−4−1=(x+2)2−5y = x^2 + 4x - 1 = (x+2)^2 - 2^2 - 1 = (x+2)^2 - 4 - 1 = (x+2)^2 - 5

3. 最終的な答え

y=(x+2)2−5y = (x+2)^2 - 5

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