与えられた五角形の外角の角度がいくつか与えられており、残りの一つの外角 $x$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた五角形の外角の角度がいくつか与えられており、残りの一つの外角 $x$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

多角形の外角の和は常に360度です。与えられた外角の角度をすべて足し合わせ、その合計を360度から引くことで、残りの外角 $x$ の大きさを求めることができます。

与えられた外角の角度は、100度、165度、107度、122度、120度です。

これらの角度を足し合わせます。

$100 + 165 + 107 + 122 + 120 = 614$

これは、与えられた図形の角度に誤りがあるか、問題に誤りがあることを示しています。

外角の和は360度になるはずなので、問題文にある角度は内角かもしれません。もし、問題文にある角度が内角であれば、それぞれの外角は以下のように計算できます。

外角は $180 - 内角$ で求められます。

それぞれの外角を計算すると、

$180 - 100 = 80$

$180 - x = x'$

$180 - 165 = 15$

$180 - 107 = 73$

$180 - 122 = 58$

$180 - 120 = 60$

したがって、外角の和が360度になることを利用して、$x$を求めます。

$80 + x' + 15 + 73 + 58 + 60 = 360$

$286 + x' = 360$

$x' = 360 - 286 = 74$

$x = 180 - x' = 180 - 74 = 106$

与えられた角度がすべて外角だとすると、

$100 + 165 + 107 + 122 + 120 + x = 360$

$614 + x = 360$

$x = 360 - 614 = -254$

これはありえないので、与えられた角度のうち１つが誤りであるか、内角を外角と表示しているかのどちらかです。

問題文をそのまま解釈すると、五角形の外角の和は360度なので、

$100 + 165 + 107 + 122 + x = 360$

$494 + x = 360$

$x = 360 - 494 = -134$

これも明らかに誤りです。

問題文で求められているのは図の∠xの大きさなので、165度の角度が誤りであると仮定すると、

$100 + 107 + 122 + 120 + x = 360$

$449 + x = 360$

$x = 360 - 449 = -89$

これも誤りです。

したがって、問題に誤りがあると判断せざるを得ません。

ここでは、外角の和を360度とするのではなく、内角を計算し、内角の和の公式を利用してxを計算してみます。

五角形の内角の和は、$(5-2) \times 180 = 3 \times 180 = 540$ 度です。

したがって、$100 + 165 + 107 + 122 + 120 + x = 540$

としても意味がありません。

3. 最終的な答え

問題に誤りがあるため、解答不能。もしくは、図にある165度の表記がxであると仮定すると、他の角度は外角であるので、$100+107+122+120 + x = 360$となる。

$449 + x = 360$

$x = 360 - 449 = -89$

これはあり得ないので、この問題は解答不能。