与えられた図において、相似な三角形の組み合わせとして正しいものを、選択肢の中から選び出す問題です。与えられた図の情報から、$\triangle ABE$、$\triangle ACD$、$\triangle AEC$、$\triangle ADC$、$\triangle EBC$ のうち、どれとどれが相似であるかを判定します。

1. 問題の内容

与えられた図において、相似な三角形の組み合わせとして正しいものを、選択肢の中から選び出す問題です。与えられた図の情報から、$\triangle ABE$、$\triangle ACD$、$\triangle AEC$、$\triangle ADC$、$\triangle EBC$ のうち、どれとどれが相似であるかを判定します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた辺の長さの比を調べます。

$AB = 4cm$, $AE = 5cm$, $BE = 3cm$, $AC = 6cm$, $AD = 4cm + 3cm = 7cm$。

$\triangle ABE$ と $\triangle ACD$ について、辺の比を調べると、

$\frac{AB}{AC} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

$\frac{AE}{AD} = \frac{5}{7}$

$\frac{BE}{CD}$の値は不明ですが、$\frac{AB}{AC} \neq \frac{AE}{AD}$ であるので、$\triangle ABE$ と $\triangle ACD$ は相似ではありません。

次に、$\triangle AEC$ と $\triangle ABE$ について、辺の比を調べると、

$\frac{AE}{AB} = \frac{5}{4}$

$\frac{AC}{AE} = \frac{6}{5}$

$\frac{EC}{BE}$の値は不明ですが、$\frac{AE}{AB} \neq \frac{AC}{AE}$ であるので、$\triangle AEC$ と $\triangle ABE$ は相似ではありません。

次に、$\triangle ABE$ と $\triangle ADC$ について、辺の比を調べると、

$\frac{AB}{AD} = \frac{4}{7}$

$\frac{AE}{AC} = \frac{5}{6}$

$\frac{BE}{DC}$の値は不明ですが、$\frac{AB}{AD} \neq \frac{AE}{AC}$ であるので、$\triangle ABE$ と $\triangle ADC$ は相似ではありません。

次に、$\triangle AEC$ と $\triangle EBC$ について、辺の比を調べると、

$\frac{AE}{EB} = \frac{5}{3}$

$\frac{AC}{EC}$の値は不明です。

$\frac{EC}{BC}$の値は不明です。

図より、$\angle AEC$ と $\angle EBC$ が等しいかどうかがわかりません。

しかし、問題文の図をよく見ると、$\angle BAC$ は $\triangle ABE$ と $\triangle ACD$ で共通です。もし $\angle ABE = \angle ACD$ であれば、$\triangle ABE \sim \triangle ACD$ が成り立ちます。

ここで、比率を確認します。$\frac{AB}{AC} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ であり、$\frac{AE}{AD} = \frac{5}{7}$ です。

仮に$\triangle ABE \sim \triangle ACD$ とすると、$\frac{BE}{CD} = \frac{2}{3}$ です。しかし、CDの長さが与えられていないため、判断できません。

選択肢をよく見ると、$\triangle ABE$の辺と $\triangle AEC$の辺の比が $\frac{4}{5}$で、

$\triangle ACD$の辺と$\triangle ADC$では、$AC$が共通で他に使える辺の情報がなく

$\triangle EBC$は辺の長さの情報がないため、確実な情報がありません。

図をよく見ると、$\angle BAE = \angle CAD$で$AB=4,AE=5,AC=6,AD=7$なので、$\frac{AB}{AE} \neq \frac{AC}{AD}$　より、アは誤り。

イについても辺の長さの情報がないので、証明できない。

ウについてはAB=4,AE=5,AC=6,AD=7より$\triangle ABE$∽$\triangle ADC$とはならない。

エについても、辺の長さが不明なため、証明できない。

問題文に記載されている辺の長さの情報が少ないため、厳密な相似の証明が難しいです。

3. 最終的な答え

相似な三角形の組み合わせとして適切なものは、選択肢の中には存在しません。

したがって、選択肢に正しいものがない。