線分ABを直径とする円の中に、線分ACを直径とする半径$x$の円と、線分BCを直径とする半径$y$の円がある。このとき、斜線部分の面積を求める問題です。

1. 問題の内容

線分ABを直径とする円の中に、線分ACを直径とする半径$x$の円と、線分BCを直径とする半径$y$の円がある。このとき、斜線部分の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、線分ABの長さを考えます。線分ACの長さは$2x$、線分BCの長さは$2y$なので、線分ABの長さは$2x + 2y$となります。したがって、線分ABを直径とする円の半径は$x+y$となります。

次に、それぞれの円の面積を求めます。

* 線分ABを直径とする円の面積は、$\pi (x+y)^2 = \pi (x^2 + 2xy + y^2)$

* 線分ACを直径とする円の面積は、$\pi x^2$

* 線分BCを直径とする円の面積は、$\pi y^2$

斜線部分の面積は、線分ABを直径とする円の面積から、線分ACを直径とする円の面積と線分BCを直径とする円の面積を引いたものです。したがって、斜線部分の面積は、

$\pi (x^2 + 2xy + y^2) - \pi x^2 - \pi y^2 = \pi (x^2 + 2xy + y^2 - x^2 - y^2) = \pi (2xy) = 2\pi xy$

3. 最終的な答え

斜線部分の面積は、$2\pi xy$ です。