大人5人と子ども5人が輪の形に並ぶとき、大人と子どもが交互に並ぶような並び方は何通りあるか求めます。

1. 問題の内容

大人5人と子ども5人が輪の形に並ぶとき、大人と子どもが交互に並ぶような並び方は何通りあるか求めます。

2. 解き方の手順

まず、大人と子どもが交互に並ぶためには、大人と子どもの人数が同じでなければなりません。この問題では、大人も子どもも5人ずつなので、交互に並ぶことが可能です。

輪の並び方の場合、基準となる人を固定して考えます。まず、大人を固定して輪に並べます。輪に並べる順列は、(n-1)! で計算できます。したがって、大人5人を輪に並べる方法は、(5-1)! = 4! 通りです。

次に、大人と大人の間に子どもを並べます。大人5人の間に5人の子どもを並べる方法は、5! 通りです。

したがって、大人と子どもが交互に並ぶ並び方の総数は、大人の並び方と子どもの並び方を掛け合わせたものになります。

$4! \times 5!$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

$24 \times 120 = 2880$

3. 最終的な答え

2880通り