与えられた三角比を、45度以下の角度の三角比で表す問題です。具体的には、 (1) $\sin 73^\circ$ (2) $\cos 54^\circ$ (3) $\tan 50^\circ$ をそれぞれ45度以下の角度の三角比で表します。

幾何学三角比三角関数余角の公式
2025/5/29

1. 問題の内容

与えられた三角比を、45度以下の角度の三角比で表す問題です。具体的には、
(1) sin73\sin 73^\circ
(2) cos54\cos 54^\circ
(3) tan50\tan 50^\circ
をそれぞれ45度以下の角度の三角比で表します。

2. 解き方の手順

(1) sin73\sin 73^\circ について
三角関数の余角の公式 sin(90θ)=cosθ\sin(90^\circ - \theta) = \cos \theta を利用します。
7373^\circ90θ90^\circ - \theta の形にすると、θ=9073=17\theta = 90^\circ - 73^\circ = 17^\circ となります。
したがって、
sin73=sin(9017)=cos17\sin 73^\circ = \sin (90^\circ - 17^\circ) = \cos 17^\circ となります。
1717^\circ は45度以下なので、これが答えです。
(2) cos54\cos 54^\circ について
三角関数の余角の公式 cos(90θ)=sinθ\cos(90^\circ - \theta) = \sin \theta を利用します。
5454^\circ90θ90^\circ - \theta の形にすると、θ=9054=36\theta = 90^\circ - 54^\circ = 36^\circ となります。
したがって、
cos54=cos(9036)=sin36\cos 54^\circ = \cos (90^\circ - 36^\circ) = \sin 36^\circ となります。
3636^\circ は45度以下なので、これが答えです。
(3) tan50\tan 50^\circ について
三角関数の余角の公式 tan(90θ)=1tanθ\tan(90^\circ - \theta) = \frac{1}{\tan \theta} を利用します。
5050^\circ90θ90^\circ - \theta の形にすると、θ=9050=40\theta = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ となります。
したがって、
tan50=tan(9040)=1tan40\tan 50^\circ = \tan (90^\circ - 40^\circ) = \frac{1}{\tan 40^\circ}となります。
ここで、4040^\circ は45度以下なので、1tan40\frac{1}{\tan 40^\circ}が答えとなります。

3. 最終的な答え

(1) cos17\cos 17^\circ
(2) sin36\sin 36^\circ
(3) 1tan40\frac{1}{\tan 40^\circ}

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