直線 $y = -x$ と $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x$ がそれぞれ $x$ 軸の正の向きとなす角 $\theta$ を求める問題です。

1. 問題の内容

直線 $y = -x$ と $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x$ がそれぞれ $x$ 軸の正の向きとなす角 $\theta$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

直線の傾き $m$ と、$x$ 軸の正の向きとなす角 $\theta$ の間には、

$m = \tan \theta$

という関係があります。

(1) $y = -x$ の場合、傾きは $m = -1$ です。

したがって、$\tan \theta = -1$ となる $\theta$ を求めます。

$0 \le \theta < 180^\circ$ の範囲で考えると、$\theta = 135^\circ$ が解となります。

(2) $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x$ の場合、傾きは $m = \frac{1}{\sqrt{3}}$ です。

したがって、$\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ となる $\theta$ を求めます。

$0 \le \theta < 180^\circ$ の範囲で考えると、$\theta = 30^\circ$ が解となります。

3. 最終的な答え

(1) $\theta = 135^\circ$

(2) $\theta = 30^\circ$