x軸の正の向きとなす角 $\theta$ が与えられたとき、その角をなす直線の傾きを求める問題です。具体的には、$\theta = 60^\circ, 45^\circ, 120^\circ$ のそれぞれのケースにおける直線の傾きを求めます。

1. 問題の内容

x軸の正の向きとなす角 $\theta$ が与えられたとき、その角をなす直線の傾きを求める問題です。具体的には、$\theta = 60^\circ, 45^\circ, 120^\circ$ のそれぞれのケースにおける直線の傾きを求めます。

2. 解き方の手順

直線の傾き $m$ は、x軸の正の向きとなす角 $\theta$ を用いて、以下の式で表されます。

$m = \tan \theta$

(1) $\theta = 60^\circ$ の場合:

$m = \tan 60^\circ = \sqrt{3}$

(2) $\theta = 45^\circ$ の場合:

$m = \tan 45^\circ = 1$

(3) $\theta = 120^\circ$ の場合:

$\tan 120^\circ = \tan(180^\circ - 60^\circ) = - \tan 60^\circ = - \sqrt{3}$

$m = \tan 120^\circ = - \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\theta = 60^\circ$ のとき、傾きは $\sqrt{3}$

(2) $\theta = 45^\circ$ のとき、傾きは $1$

(3) $\theta = 120^\circ$ のとき、傾きは $-\sqrt{3}$