2直線 $y = -\sqrt{3}x$ と $y = x$ のなす鋭角 $\theta$ を求める問題です。

1. 問題の内容

2直線 $y = -\sqrt{3}x$ と $y = x$ のなす鋭角 $\theta$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

2直線のなす角を求めるには、それぞれの直線がx軸の正の向きとなす角を求め、その差から計算します。

まず、$y = -\sqrt{3}x$ がx軸の正の向きとなす角$\alpha$を求めます。直線の傾きは$-\sqrt{3}$なので、$\tan \alpha = -\sqrt{3}$となります。

$180^\circ$以下の角度で考えると、$\alpha = 120^\circ$となります。

次に、$y = x$ がx軸の正の向きとなす角$\beta$を求めます。直線の傾きは1なので、$\tan \beta = 1$となります。

$180^\circ$以下の角度で考えると、$\beta = 45^\circ$となります。

2直線のなす角は、$\alpha$と$\beta$の差の絶対値で求められます。

$| \alpha - \beta | = |120^\circ - 45^\circ| = |75^\circ| = 75^\circ$

これは鋭角なので、そのまま答えとなります。

もし鈍角になった場合は、$180^\circ$から引くことで鋭角を求めることができます。

3. 最終的な答え

$75^\circ$