湖の周りのコースを一周するのに、分速60mで歩くと、分速180mの自転車で回るよりも20分多く時間がかかる。湖の周りのコース一周の長さを求めよ。

## 問題5

1. 問題の内容

湖の周りのコースを一周するのに、分速60mで歩くと、分速180mの自転車で回るよりも20分多く時間がかかる。湖の周りのコース一周の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

湖の周りの長さを $x$ メートルとする。

歩く場合にかかる時間は $\frac{x}{60}$ 分、自転車で回る場合にかかる時間は $\frac{x}{180}$ 分である。

歩く方が20分多く時間がかかるので、以下の式が成り立つ。

$\frac{x}{60} = \frac{x}{180} + 20$

この式を解くために、両辺に180をかける。

$3x = x + 3600$

$2x = 3600$

$x = 1800$

したがって、湖の周りの長さは1800mである。

3. 最終的な答え

1800 m

## 問題6

1. 問題の内容

弟は分速70mで歩いて家を出発した。その10分後に兄が分速210mの自転車で同じ道を追いかけた。兄が出発してから何分後に弟に追いつくか求めよ。

2. 解き方の手順

兄が出発する時点で、弟は $70 \times 10 = 700$ メートル進んでいる。

兄が出発してから $t$ 分後に追いつくとすると、その間に弟が進む距離は $70t$ メートル、兄が進む距離は $210t$ メートルである。

兄が追いつくとき、兄が進んだ距離は、弟が先に進んでいた距離に加えて、兄が出発してから進んだ距離と等しくなる。したがって、以下の式が成り立つ。

$210t = 700 + 70t$

この式を解く。

$140t = 700$

$t = \frac{700}{140} = 5$

したがって、兄は出発してから5分後に弟に追いつく。

3. 最終的な答え

5 分後