三角関数の値を求める問題です。具体的には、 (1) $\sin(-570^\circ)$ (2) $\cos(-450^\circ)$ (3) $\tan(495^\circ)$ の値を計算します。

1. 問題の内容

三角関数の値を求める問題です。具体的には、

(1) $\sin(-570^\circ)$

(2) $\cos(-450^\circ)$

(3) $\tan(495^\circ)$

の値を計算します。

2. 解き方の手順

(1) $\sin(-570^\circ)$ の計算

$\sin$ 関数は周期 $360^\circ$ を持つので、$-570^\circ$ に $360^\circ$ を足して角度を調整します。

$-570^\circ + 360^\circ = -210^\circ$

$-210^\circ + 360^\circ = 150^\circ$

よって、$\sin(-570^\circ) = \sin(150^\circ)$

$150^\circ$ は $180^\circ - 30^\circ$ と表せるので、

$\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$

(2) $\cos(-450^\circ)$ の計算

$\cos$ 関数も周期 $360^\circ$ を持つので、$-450^\circ$ に $360^\circ$ を足して角度を調整します。

$-450^\circ + 360^\circ = -90^\circ$

$-90^\circ + 360^\circ = 270^\circ$

よって、$\cos(-450^\circ) = \cos(-90^\circ) = \cos(270^\circ)$

$\cos(-90^\circ) = \cos(90^\circ) = 0$

$\cos(270^\circ) = 0$

(3) $\tan(495^\circ)$ の計算

$\tan$ 関数は周期 $180^\circ$ を持つので、$495^\circ$ から $180^\circ$ を引いて角度を調整します。

$495^\circ - 180^\circ = 315^\circ$

$315^\circ - 180^\circ = 135^\circ$

よって、$\tan(495^\circ) = \tan(315^\circ) = \tan(135^\circ)$

$135^\circ$ は $180^\circ - 45^\circ$ と表せるので、

$\tan(135^\circ) = \tan(180^\circ - 45^\circ) = -\tan(45^\circ) = -1$

3. 最終的な答え

(1) $\sin(-570^\circ) = \frac{1}{2}$

(2) $\cos(-450^\circ) = 0$

(3) $\tan(495^\circ) = -1$