2桁の整数があり、十の位の数と一の位の数の和は10である。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる2桁の整数は、元の整数より36小さくなる。元の整数を求めよ。

1. 問題の内容

2桁の整数があり、十の位の数と一の位の数の和は10である。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる2桁の整数は、元の整数より36小さくなる。元の整数を求めよ。

2. 解き方の手順

元の整数の十の位の数を $x$、一の位の数を $y$ とすると、元の整数は $10x + y$ と表せる。

問題文より、以下の2つの式が成り立つ。

$x + y = 10$

$10y + x = 10x + y - 36$

2つ目の式を整理する。

$9y - 9x = -36$

両辺を9で割る。

$y - x = -4$

$x + y = 10$と$y - x = -4$の連立方程式を解く。

2つの式を足し合わせると

$2y = 6$

$y = 3$

$x + y = 10$に代入すると

$x + 3 = 10$

$x = 7$

したがって、元の整数は$10x + y = 10 \times 7 + 3 = 73$

3. 最終的な答え

73