周囲 $9km$ の池の周りを、Aは自転車、Bは走って回る。2人は同時に同じ場所をスタートし、反対方向に回ると20分後に出会い、同じ方向に回ると60分後にAがBを1周差をつけて追い抜く。Aの速さを分速 $x m$、Bの速さを分速 $y m$とするとき、以下の問いに答えよ。 (1) 反対方向に回るとき、20分間で2人の進んだ道のりの和が池の周りの長さと等しくなるので、方程式を立てよ。 (2) 同じ方向に回るとき、60分間で2人の進んだ道のりの差が池の周りの長さと等しくなるので、方程式を立てよ。 (3) (1), (2)で立てた式を連立方程式として解いて、A, Bの速さをそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

周囲 $9km$ の池の周りを、Aは自転車、Bは走って回る。2人は同時に同じ場所をスタートし、反対方向に回ると20分後に出会い、同じ方向に回ると60分後にAがBを1周差をつけて追い抜く。Aの速さを分速 $x m$、Bの速さを分速 $y m$とするとき、以下の問いに答えよ。

(1) 反対方向に回るとき、20分間で2人の進んだ道のりの和が池の周りの長さと等しくなるので、方程式を立てよ。

(2) 同じ方向に回るとき、60分間で2人の進んだ道のりの差が池の周りの長さと等しくなるので、方程式を立てよ。

(3) (1), (2)で立てた式を連立方程式として解いて、A, Bの速さをそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 反対方向に回る場合、20分間でAが進む距離は $20x$、Bが進む距離は $20y$である。2人の進んだ距離の和が池の周りの長さ $9000m$ に等しいので、

$20x + 20y = 9000$

両辺を20で割ると、

$x + y = 450$

(2) 同じ方向に回る場合、60分間でAが進む距離は $60x$、Bが進む距離は $60y$である。2人の進んだ距離の差が池の周りの長さ $9000m$ に等しいので、

$60x - 60y = 9000$

両辺を60で割ると、

$x - y = 150$

(3) (1)と(2)で立てた連立方程式を解く。

$x + y = 450$

$x - y = 150$

2つの式を足し合わせると、

$2x = 600$

$x = 300$

$x = 300$を$x + y = 450$に代入すると、

$300 + y = 450$

$y = 150$

したがって、Aの速さは分速 $300 m$、Bの速さは分速 $150 m$である。

3. 最終的な答え

ア: $20x + 20y$

イ: $60x - 60y$

ウ: $300$

エ: $150$

Aの速さ: 分速300m

Bの速さ: 分速150m