7人掛けの長椅子と5人掛けの長椅子が合計30脚用意されている。いくつかの条件のもとで、出席者の人数を求める問題。

1. 問題の内容

7人掛けの長椅子と5人掛けの長椅子が合計30脚用意されている。いくつかの条件のもとで、出席者の人数を求める問題。

2. 解き方の手順

まず、7人掛けの長椅子の数を $x$ 、5人掛けの長椅子の数を $y$ とする。

すると、$x + y = 30$ が成り立つ。

条件1: 7人掛けの長椅子だけを使って7人ずつ着席させると、85人以上の出席者が着席できなかった。

このことから、出席者の人数を $N$ とすると、

$7x + 85 \le N$ が成り立つ。

条件2: 7人掛けの長椅子に4人ずつ、5人掛けの長椅子に3人ずつ着席させると、67人以上の出席者が着席できなかった。

$4x + 3y + 67 \le N$ が成り立つ。

条件3: 7人掛けの長椅子に7人ずつ、5人掛けの長椅子に5人ずつ着席させると、全員着席でき、5人掛けの長椅子が1脚余る。

このことから、$N = 7x + 5(y-1)$ が成り立つ。

$N = 7x + 5y - 5$

$x + y = 30$ より、$y = 30 - x$ 。

これを $N = 7x + 5y - 5$ に代入すると、

$N = 7x + 5(30 - x) - 5 = 7x + 150 - 5x - 5 = 2x + 145$

これを条件1と条件2に代入する。

$7x + 85 \le 2x + 145$

$5x \le 60$

$x \le 12$

$4x + 3y + 67 \le 2x + 145$

$4x + 3(30 - x) + 67 \le 2x + 145$

$4x + 90 - 3x + 67 \le 2x + 145$

$x + 157 \le 2x + 145$

$12 \le x$

よって、$x = 12$ 。

したがって、$y = 30 - 12 = 18$ 。

$N = 2x + 145 = 2(12) + 145 = 24 + 145 = 169$

3. 最終的な答え

169人