ある高校の1年生全員が長椅子に座る。1脚に6人ずつ座ると15人が座れなくなり、1脚に7人ずつ座ると使わない長椅子が3脚できる。長椅子の数は何脚以上何脚以下か。

1. 問題の内容

ある高校の1年生全員が長椅子に座る。1脚に6人ずつ座ると15人が座れなくなり、1脚に7人ずつ座ると使わない長椅子が3脚できる。長椅子の数は何脚以上何脚以下か。

2. 解き方の手順

長椅子の数を $x$ 脚とする。

* 6人ずつ座ると15人が座れないので、生徒数は $6x + 15$ 人となる。

* 7人ずつ座ると3脚使わないので、生徒数は $7(x - 3)$ 人以下となり、2脚使わないとすると $7(x-2)$人以上となる。ただし、最後の椅子に誰も座らない場合も考えられるため、$7(x - 4)$人以上となる。

生徒数は一定なので、以下の不等式が成り立つ。

$7(x-4) + 1 \le 6x + 15 \le 7(x-3)$

まず、$6x + 15 \le 7(x-3)$ を解く。

$6x + 15 \le 7x - 21$

$36 \le x$

次に、$7(x-4) + 1 \le 6x + 15$ を解く。

$7x - 28 + 1 \le 6x + 15$

$7x - 27 \le 6x + 15$

$x \le 42$

したがって、$36 \le x \le 42$

3. 最終的な答え

長椅子の数は36脚以上42脚以下である。