全体集合 $U$ は15以下の自然数全体である。 $A$ は2の倍数全体の集合、$B$ は3の倍数全体の集合、$C$ は5の倍数全体の集合とする。 このとき、$(A \cap C) \cup B$ を求め、選択肢から正しいものを選ぶ。

1. 問題の内容

全体集合 $U$ は15以下の自然数全体である。

$A$ は2の倍数全体の集合、$B$ は3の倍数全体の集合、$C$ は5の倍数全体の集合とする。

このとき、$(A \cap C) \cup B$ を求め、選択肢から正しいものを選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、集合 $A, B, C$ を具体的に書き出す。

$A = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14\}$

$B = \{3, 6, 9, 12, 15\}$

$C = \{5, 10, 15\}$

次に、$A \cap C$ を求める。これは $A$ と $C$ の共通部分である。

$A \cap C = \{10\}$

最後に、$(A \cap C) \cup B$ を求める。これは $A \cap C$ と $B$ の和集合である。

$(A \cap C) \cup B = \{10\} \cup \{3, 6, 9, 12, 15\} = \{3, 6, 9, 10, 12, 15\}$

3. 最終的な答え

(3) {3, 6, 9, 10, 12, 15}