$\sin^{-1}\frac{3}{5} = \tan^{-1}x$ が成り立つとき、$x$の値を求める。

1. 問題の内容

$\sin^{-1}\frac{3}{5} = \tan^{-1}x$ が成り立つとき、$x$の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$\sin^{-1}\frac{3}{5}$ を $\theta$ とおく。

$\theta = \sin^{-1}\frac{3}{5}$

このとき、$\sin\theta = \frac{3}{5}$ となる。

$\sin\theta = \frac{3}{5}$ を満たす直角三角形を考える。

この直角三角形において、対辺の長さは3、斜辺の長さは5となる。

三平方の定理より、隣辺の長さは $\sqrt{5^2-3^2} = \sqrt{25-9} = \sqrt{16} = 4$ となる。

したがって、$\tan\theta = \frac{3}{4}$ となる。

$\theta = \sin^{-1}\frac{3}{5} = \tan^{-1}\frac{3}{4}$ であり、問題より $\sin^{-1}\frac{3}{5} = \tan^{-1}x$ であるから、

$\tan^{-1}\frac{3}{4} = \tan^{-1}x$ となる。

よって、$x = \frac{3}{4}$ である。

3. 最終的な答え

$x = \frac{3}{4}$