実数 $x$, $y$ に対して、「$xy > 0$ である」ことは「$x$, $y$ が共に正である」ための何条件か（必要条件、十分条件、必要十分条件、いずれでもない）を答える問題です。

1. 問題の内容

実数 $x$, $y$ に対して、「$xy > 0$ である」ことは「$x$, $y$ が共に正である」ための何条件か（必要条件、十分条件、必要十分条件、いずれでもない）を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、「$x$, $y$ が共に正である」を条件A、「$xy > 0$ である」を条件Bとします。

(1) 条件A $\implies$ 条件B が成り立つか検証します。

$x$と$y$が共に正の数のとき、$xy$ は正の数なので、$xy > 0$ が成り立ちます。したがって、条件Aは条件Bの十分条件です。

(2) 条件B $\implies$ 条件A が成り立つか検証します。

$xy > 0$ であるとき、$x$と$y$は同符号である必要があります。つまり、$x, y$ 共に正であるか、$x, y$ 共に負であるかのどちらかです。したがって、$xy > 0$ であっても、$x, y$ が共に正であるとは限りません。例えば、$x = -1$, $y = -1$ のとき、$xy = 1 > 0$ ですが、$x$と$y$は共に正ではありません。したがって、条件Bは条件Aの必要条件ではありません。

以上より、「$xy > 0$ である」ことは「$x$, $y$ が共に正である」ための十分条件であるが必要条件ではありません。

3. 最終的な答え

(2) 十分条件であるが必要条件でない