$\angle C = 90^\circ$ の直角三角形 ABC において、$AC = 5$, $BC = 12$ である。$\angle A = \theta$ とするとき、$\tan \theta$ と $\sin \theta$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\angle C = 90^\circ$ の直角三角形 ABC において、$AC = 5$, $BC = 12$ である。$\angle A = \theta$ とするとき、$\tan \theta$ と $\sin \theta$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、直角三角形 ABC の斜辺 AB の長さを三平方の定理を用いて計算します。

$AB^2 = AC^2 + BC^2$ より、

$AB^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$

よって、$AB = \sqrt{169} = 13$ となります。

次に、$\tan \theta$ と $\sin \theta$ の定義を思い出します。

$\tan \theta = \frac{BC}{AC}$

$\sin \theta = \frac{BC}{AB}$

これらの定義に値を代入して計算します。

$\tan \theta = \frac{12}{5}$

$\sin \theta = \frac{12}{13}$

3. 最終的な答え

$\tan \theta = \frac{12}{5}$

$\sin \theta = \frac{12}{13}$