3点A(0,0), B(6,0), C(4,4)を頂点とする三角形ABCの外心Oの座標を求める問題です。外心とは、三角形の3つの頂点から等距離にある点のことで、三角形の外接円の中心です。

1. 問題の内容

3点A(0,0), B(6,0), C(4,4)を頂点とする三角形ABCの外心Oの座標を求める問題です。外心とは、三角形の3つの頂点から等距離にある点のことで、三角形の外接円の中心です。

2. 解き方の手順

外心Oの座標を(x, y)とします。外心は3点A, B, Cから等距離にあるので、OA = OB = OCが成り立ちます。距離の計算には距離の公式を使います。

まず、OA = OBより、$OA^2 = OB^2$なので、

$x^2 + y^2 = (x-6)^2 + y^2$

$x^2 = x^2 - 12x + 36$

$12x = 36$

$x = 3$

次に、OA = OCより、$OA^2 = OC^2$なので、

$x^2 + y^2 = (x-4)^2 + (y-4)^2$

$x^2 + y^2 = x^2 - 8x + 16 + y^2 - 8y + 16$

$0 = -8x - 8y + 32$

$8x + 8y = 32$

$x + y = 4$

$x = 3$を$x + y = 4$に代入すると、

$3 + y = 4$

$y = 1$

したがって、外心Oの座標は(3, 1)です。

3. 最終的な答え

(3, 1)